Являются ли в современном русском языке однокоренными слова стол и столица? Подберите к каждому из них родственные слова.

Нет.
стол. столовый.застолье.
столица. столичный.

Нет, не являются. Стол- настольный, застолье. Столица- столичный. Раньше они были однокоренными, слово стол обозначало центр, но в нынешнее время это уже не обозначает ни центр, ни столицу.