Предмет: Алгебра
Автор: iavnprix
Вопрос задан 9 лет назад

< >

(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0
отобрать корни (-3;2)

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

$(1+tg^2x)sin x-tg^2x+1=0~~~|cdot cos^2xne 0\ \ (cos^2x+sin^2x)sin x-sin^2x+cos^2x=0\ \ sin x-sin^2x+1-sin^2x=0\ \ -2sin^2x+sin x+1=0\ \ 2sin^2x-sin x-1=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно sin x

$D=(-1)^2-4cdot2cdot(-1)=1+8=9\ \ sin x= dfrac{1+3}{2cdot2}=1 ;~~~~Rightarrow~~~~ x_1= dfrac{pi}{2}+ 2pi k,k in mathbb{Z} \ \ sin x= dfrac{1-3}{2cdot2}=-0.5;~~~Rightarrow~~~~ x_2=(-1)^{k+1}cdot dfrac{pi}{6}+ pi k,k in mathbb{Z}$

Осталось отобрать корни из (-3;2) и при $pi approx3.14$

Для корня $x=dfrac{pi}{2}+ 2pi k,k in mathbb{Z}$

Если $k=0$ , то $x= dfrac{pi}{2}= 1.57in (-3;2).$

Для корня $x=(-1)^{k+1}cdot dfrac{pi}{6}+ pi k,k in mathbb{Z}$

Если $k=0$ , то $x=-dfrac{pi}{6}approx-0.5in(-3;2).$

Если $k=-1$ , то $x=dfrac{pi}{6}- pi =-dfrac{5pi}{6}approx-2.6in(-3;2).$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Запишите слова в 2 группы: 1Однокоренные слова 2Формы слов Побег, беговая, бегун, бегуны, разбег, о бегунах. лесопилка, лесной, перелесок, лесочек, лесные. дорога, подорожник, дорожный, в

Русский язык

2 года назад

представте что ваша однаклассник потерялся в магазине и вам надо сказать по радио. составте словосочетание о однакласснике.

Литература

7 лет назад

Стих о природе 30 строк

Математика

7 лет назад

17см*4 калай болады

Математика

10 лет назад

как из пяти пятерок получить 220

Алгебра

10 лет назад

не выполняя построения графика функции у=1,6х-2, укажите,через ккие из данных точек проходит этот график: А(1; -0,4); B(2; 0,6); C(5; 6); T(-1,5; -3)

Химия

10 лет назад

Помогите пожалуйста . Каковы общие физические свойства полимеров ? Дайте им объяснение исходя из особенностей их строения .

Геометрия

10 лет назад

Одна из двух сторон прямоугольника 5 см,а другая на 7 см больше нее.Найти периметр прямоугольника