• Предмет: Алгебра
  • Автор: zevss333
  • Вопрос задан 9 лет назад

Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при любом натуральном n

Ответы

Ответ дал: Denik777
0
n^3+3n^2+5n+3=n(n^2+3n+2)+3n+3=n(n+1)(n+2)+3(n+1).
Из любых трех последовательных чисел n, n+1, n+2 одно всегда делится на 3, значит и их произведение
n(n+1)(n+2) тоже делится на 3. 3(n+1) очевидно, делится на 3. Значит и вся сумма тоже делится на 3.
Похожие вопросы