1.     
Решите уравнение     2 в степени sin  x=sinx 
    в вещественных
числах. 

Сделаем замену sin x = t; -1 <= t <= 1.
Получается уравнение 2^t = t.
Левая часть уравнения при всех допустимых t не меньше 1/2. Значит, t >= 1/2. Но при t >= 1/2 левая часть больше 1, а правая меньше.

Решений нет.