проверочное слово старушка

старая,старенькая...

Старушка проверяемая орфограмма в корне - проверочное слово - стар.
Старушка орфограмма в суффиксе - при выборе между ш и ж мы смотрим на гласную или согласную после неё - если гласная или звонкая согласная то ставим звонкую согласную ж, если глухая, то ставим ш.