Рівняння :
lg ( x-1)= lg (5x-3)

ОДЗ: х-1>0  и  5х-3>0    ⇒x>1
Логарифмическая функция монотонна, каждое свое значение принимает один раз. Поэтому если значения равны, то и аргументы равны
х-1=5х-3
х-5х=-3+1
-4х=-2
х=1/2
1/2 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ нет корней