Предмет: Алгебра
Автор: mmmmmgulya
Вопрос задан 9 лет назад

пожалуйста помогите докажите неравенство a+b+c> =корень ab +корень bc +корень ac a>0 b>0 c>0 2)a^2+b^2+c^2> =ab+bc+ac

Ответы

Ответ дал: Матов

$a+b+c geq sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ac}\$
Умножим обе части на $2$
$2a+2b+2c geq 2sqrt{ab}+2sqrt{bc}+2sqrt{ac}\ a+b - 2sqrt{ab}+b+c - 2sqrt{bc} + a+c - 2sqrt{ac} geq 0 \ (sqrt{a}-sqrt{b})^2 + (sqrt{b}-sqrt{c})^2 + (sqrt{a}-sqrt{c})^2 geq 0$
сумма квадратов всегда положительна

так же со второй получим
$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 geq 0$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

. В приведенных ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру(-ы), обозначающую(-ие) запятую(-ые) между частями сложного предложения, связанными сочинительной

Русский язык

2 года назад

Обозначить приставку и корень в словах:загадка,оценка,заварка,улыбка,насмешка,оценка,соседка,ошибка

Литература

7 лет назад

Подскажите рассказы Бунина о природе.

Алгебра

7 лет назад