что больше понизит температуру теплой воды: кусок льда или такое же количество воды нулевой температуры?

Кусок льда, поскольку, кроме нагрева, некоторое количество тепла будет затрачено на расплав льда.
А удельная теплота плавления льда - величина немалая, и составляет 330 000 Дж на каждый килограмм льда.