как правильно написать вы мне протяните руку или протянете руку

ali79: Правильно и так, и так. Надо смотреть по смыслу предложения.
Вы мне (что сделайте?) протянИте руку.
Вы мне (что сделаете?) протЯнете руку.
Большие буквы-это те, на которые падает ударение.

ali79: протянИте-повелительное наклонение;
протЯнете-будущее время.