Предмет: Алгебра
Автор: Fabrego
Вопрос задан 10 лет назад

Перший член послідовності =2,другий 3.починаючи з другого члена,всі елементи на 1 менший від добутку попереднього та наступного членів.чому дорівнює сума перших 2003 членів цієї послідовності?

Ответы

Ответ дал: dtnth

$a_1=2; a_2=3; a_{n-1}=a_{n-2} a_{n}-1 : ngeq2; a_n=frac{a_{n-1}+1}{a_{n-2}}; a_3=frac{3+1}{2}=2; a_4=frac {2+1}{3}=1; a_5=frac {1+1}{2}=1; a_6=frac {1+1}{1}=2; a_7=frac {2+1}{1}=3; a_8=frac {3+1}{2}=2; a_9=frac {2+1}{3}=1;$

Как видим данная последовательность периодична с периодом 5

$(a_1=a_6=2; a_2=a_7=3; a_3=a_8=2; a_4=a_9=1;)$

так як 2003=2000+3=400*5+3

то S[2003]=401*2+401*3+401*2+400*1+400*1=400*(2+3+2)+(2+3+2)+400*(1+1)=400*(2+3+2+1+1)+(2+3+2)=400*9+7=3607

Похожие вопросы

Другие предметы

2 года назад

где питательные вещества поступают в кровь?

Английский язык

2 года назад

Раскрыть скобки, и поставить правильно слова. He was only five years __ than I was, which made him forty-five, (young) Was there anything in the world __ than indecision? (bad) __ sin towards our

География

7 лет назад

пж памагите ГИПОТЕЗУ "КАК ПОЯВИЛАСЬ ЗЕМЛЯ"

Литература

7 лет назад

Харектиристика гл. Героя Оливье Из рассказа "Песнь о Роландо"

Химия

10 лет назад

Рассчитайте,какая масса меди потребуется для реакции с концентрированной азотной кислотой,чтобы получить 4 литра оксида (4 валентности),если объёмная доля выхода оксида азота(4 валентности)

Литература

10 лет назад

составьте план к рассказу об арионе

Математика

10 лет назад

начерти одну ломанную,у которой 4 звена и 5 вершин,а другую-у которой 4 звена и 4 вершины.

Геометрия

10 лет назад

дано: треугольник ABC-прямоугольный.угл BAC=90*.угл C=20*.AD-высота док-ть ABD~ADC Решите пожалуйста срочно.До завтра надо решить!!!!