Дан квадратный трехчлен , все коэффициенты которого отличны от нуля. Если поменять местами коэффициенты a и b, то трехчлен будет иметь один корень. Если поменять местами b и c, то трехчлен также имеет один корень. Найдите, сколько корней имеет трехчлен . (Ответ без решения не засчитываю!)

из условия задачи:

решим систему уравнений, где в одном поменяем a и b, а в другом b и c.

выразим дискриминант в обоих уравнениях и приравняем к 0, т.к. корень должен быть 1.

выразим 4b из первого уравнения и подставим во второе:

т.к.

тогда

подставим в выражение, где твыразили 4b

подставим все получившиеся коэффициенты в первое уравнеие:

выразим дискриминант:

видно, что дискриминант получится отрицательным, следовательно у данного трехчлена решений нет.

Ответ: корней нет