Имеются три числа. Известно, что произведение первого числа на второе оканчивается на ноль, а произведение первого числа на третье и произведение второго числа на третье оканчиваются не на ноль. Может ли сумма всех трёх чисел оканчиваться на 3?

Если произведение 2х чисел оканчивается на ноль, то есть делится на 10, значит из этих чисел хотя бы одно делится на 5, то есть оканчивается на 5 или 0,  и хотя бы одно делится на 2, то есть оканчивается на 2,4,6,8 или 0.  Но произведения каждого их этих чисел с третьим не делится на 10, поэтому  одно из чисел делится на 2, а другое - на 5, значит третье число не делится ни на 2, ни на 5 (иначе какое-то произведение этого числа с оставшимся будет делиться на 10). Следовательно,  третье число оканчивается на 1,3,7 или 9. Тогда сумма трех чисел будет оканчиваться на 5+четное+нечетное = четное число, то есть она не может оканчиваться на 3.