• Предмет: Геометрия
  • Автор: katya201224
  • Вопрос задан 10 лет назад
< >

вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями 

X=7cosᶟt, y=7sinᶟt

Ответы

Ответ дал: dtnth
0

x=7cos^3 t, y=7sin^ 3 t, 0 leq t leq 2pi

Сначала вычислим

xy'-x'y=7^2 (cos^3 t *3sin^2 t cos t + sin^3 t *3cos^2 t sin t)= 3*49 sin^2 t cos^2 t (sin^2 t+cos^2 t)= 147 sin^2 t cos^2 t *1=147 sin^2 t cos^2 t=frac {147}{4} sin^2 (2t)

Далее

S=frac{1}{2} intlimits^{2pi}_0 {xy'-yx'} , dt= frac {147}{8} intlimits^{2pi}_0 {sin^2 2t} , dt= frac {147}{8} intlimits^{2pi}_0 {frac {1+cos (4t)}{2}} , dt= frac {147}{8} (intlimits^{2pi}_0 {frac {1}{2}} , dt+frac {1}{4}intlimits^{2pi}_0 {cos 4t} , d {4t})= frac {147}{8}(frac {t}{2}|limits^{2pi}_0 +frac {1}{4} sin (4t)|limits^{2pi}_0)= =frac {147}{8}* (pi - 0 +frac {1}{4} (0-0))= frac {147pi}{8}

 

с точностью до сотых это будет 57.73

Похожие вопросы
Русский язык
2 года назад
4)Разновидность мышей,которые роют землю,называется ... .   5)Военный корабль с ракетами на борту-это ... .   6)Военный корабль закованный в броню,-это ... .   7)Одежда,которая греет тело, называется
Другие предметы
2 года назад
Какой материк  до сих пор не заселён людьми
Математика
7 лет назад
Помогите решить пожалуйста
История
7 лет назад
Язык богослужения в лютеранской,кальвинистской и англиканской церкви
Алгебра
10 лет назад
Упростите выражение: (-2х в кубе у)в кубе * (-5х в квадрате у)в квадрате
История
10 лет назад
А31. Что из названного относится к политике Александра III? 1) отмена крепостного права 2) введение временнообязанного состояния 3) курс на разрушение общины 4) закон об обязательном выкупе наделов
Физика
10 лет назад
Собирающая линза дает на экране четкое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета. Расстояние от предмета до линзы на 6 см превышает ее фокусное расстояние. Найти расстояние от
Математика
10 лет назад
за 7 днів 8 бурундуків перенесли в нірки 1960 горіхів , порівну кожний Скільки горіхів перенесе в нірку один бурундук за 21 день?