Предмет: Алгебра
Автор: alexey1995
Вопрос задан 10 лет назад

< >

система уравнений x+y+(x+y)^1/2=20 и x^2+y^2=136

Ответы

Ответ дал: Vopoxov

0

$left { {{x+y+(x+y)^1^/^2=20} atop {x^2+y^2=136}} right<=>$

$left { {{x+y+sqrt{(x+y)}=20} atop {x^2+y^2=136}} right <=>$

Предлагаю заменить $sqrt{(x+y)}=p>0$

Тогда: $p^2+p=20; p^2+p-20=0; (p+5)(p-4)=0$

Получаем

p=- 5; p=4.

р>0 => p=4

Перейдем к начальной системе: $left { {{sqrt{(x+y)}=4} atop {x^2+y^2=136}} right <=> left { {{x+y}=16} atop {x^2+y^2=136}} right<=>$

$left { {{x}=16-y} atop {(16-y)^2+y^2=136}} right$

Решим второе уравнение системы:

$16^2+y^2-32y+y^2=136$

$256+2y^2-32y-136=0$

$y^2-16y+60=0$

$(y-10)(y-6)=0$ - по Т.Виета

$y=10; y=6$

Отсюда, подставляя получаем:

$left { {{x}=16-y} atop {y=10}} right <=><var>left { {{x}=6} atop {(y=10}} right</var>$

$left { {{x}=16-y} atop {y=6}} right <=><var>left { {{x}=10} atop {(y=6}} right</var>$

ОТВЕТ: (6;10); (10; 6)

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

разберите эти слова по морфологическому разбору мокрый,не встретишь,совершенно

Українська мова

2 года назад

Допоможіть будласка скласти оповідання за поданим початком і серединою. Рекс

Литература

7 лет назад

Цитаты из пьесы гроза «решительности характера»; « о религиозности»; « о мечтательности»; « о способности любить»

Биология

7 лет назад

Какой фактор оказывается ограничивающим в распространении пресмыкающихся?

Физика

10 лет назад

На тело массой 4 кг ,находившееся в покое, на пути 2м в направлении вектора скорости действовала сила 3Н затем на пути 2м сила 6 Н ,в том же направлении . Какую скорость приобрело тело в конце этого

Физика

10 лет назад

механическое движение. Характеристики механического движения. Относительность движения.

Математика

10 лет назад

в первый киоск привезли 20 журналов мурзилка а во второй-100,вао скколько раз меньше журналов мурзилка привезли в первый киоск чем во второй

Химия

10 лет назад

при сбраживании 200 грамм раствора глюкозы,выделился оксид углерода 4, который пропустили через раствор гидроксида кальция,при этом выпал осадок массой 20 грамм.Вычислить массовую долю глюкозы в