) Вершины В и С треугольника АВС лежат в плоскости
beta . Вершина А ей не принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС, параллельна плоскости beta .

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Обозначим середину отрезка AB за D, середину отрезка AC за E. Тогда отрезок DE - средняя линия треугольника, отрезок DE параллелен стороне BC. Тогда и прямая DE параллельна прямой BC. Точки B и C лежат в плоскости β, тогда прямая BC лежит в β. Прямая DE параллельна прямой, лежащей в β, тогда DE параллельна β, что и требовалось доказать.