Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC .Найдите отрезки BD и CD,если AB=14 см,BC=20 см,AC=21 см .
Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим треугольник ABD. По теореме синусов
![frac{BD}{sin alpha } = frac{AB}{sin beta } \ frac{BD}{sin alpha } = frac{14}{sin beta } \
frac{BD}{14} = frac{sin alpha }{sin beta }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BBD%7D%7Bsin+alpha+%7D+%3D+frac%7BAB%7D%7Bsin+beta+%7D++%5C++frac%7BBD%7D%7Bsin+alpha+%7D+%3D+frac%7B14%7D%7Bsin+beta+%7D++%5C+%0Afrac%7BBD%7D%7B14%7D+%3D+frac%7Bsin+alpha+%7D%7Bsin+beta+%7D+ "frac{BD}{sin alpha } = frac{AB}{sin beta } \ frac{BD}{sin alpha } = frac{14}{sin beta } \
frac{BD}{14} = frac{sin alpha }{sin beta }")
Опять применим теорему синусов в треугольнике ADC
(если последующая формула уже выведена в учебнике, то решение можно начинать прямо с этого места)
Следовательно
Поскольку
DC=BC-BD
DC=20-BD
получаем
![frac{BD}{14} =frac{20-BD}{21 } \
21BD=14*20-14BD \
21BD+14BD=280 \
35BD=280 \
BD=280/35=8](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7BBD%7D%7B14%7D+%3Dfrac%7B20-BD%7D%7B21+%7D+%5C+%0A21BD%3D14%2A20-14BD+%5C+%0A21BD%2B14BD%3D280+%5C+%0A35BD%3D280+%5C+%0ABD%3D280%2F35%3D8 "frac{BD}{14} =frac{20-BD}{21 } \
21BD=14*20-14BD \
21BD+14BD=280 \
35BD=280 \
BD=280/35=8")
DC=20-8=12
Ответ: BD=8 см; DC=12 см
Опять применим теорему синусов в треугольнике ADC
(если последующая формула уже выведена в учебнике, то решение можно начинать прямо с этого места)
Следовательно
Поскольку
DC=BC-BD
DC=20-BD
получаем
DC=20-8=12
Ответ: BD=8 см; DC=12 см
Приложения:
Похожие вопросы
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад