• Предмет: Алгебра
  • Автор: zuzaza
  • Вопрос задан 8 лет назад

на доске записано 12 натуральных чисел. Известно что сумма любых трех чисел из них меньше 100.Докажите что сумма всех чисел меньше 406.

Ответы

Ответ дал: Vopoxov
0

Элементарно.

Всего чисел - 12, сумма любой тройки из них меньше ста.

То есть, нам известно что:

a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_1_0,a_1_1,a_1_2\ a_1+a_2+a_3<100\a_4+a_5+a_6<100\a_7+a_8+a_9<100\a_1_0+a_1_1+a_1_2<100

Сложим все четыре неравенства:

(a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+\+(a_7+a_8+a_9)+(a_1_0+a_1_1+a_1_2)<\<(100+100+100+100)<=>\a_1+a_2+...+a_1_1+a_1_2<400

 

Ч. т. д.

Похожие вопросы