Предмет: Алгебра
Автор: zuzaza
Вопрос задан 10 лет назад

< >

на доске записано 12 натуральных чисел. Известно что сумма любых трех чисел из них меньше 100.Докажите что сумма всех чисел меньше 406.

Ответы

Ответ дал: Vopoxov

0

Элементарно.

Всего чисел - 12, сумма любой тройки из них меньше ста.

То есть, нам известно что:

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_1_0,a_1_1,a_1_2\ a_1+a_2+a_3<100\a_4+a_5+a_6<100\a_7+a_8+a_9<100\a_1_0+a_1_1+a_1_2<100$

Сложим все четыре неравенства:

$(a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+\+(a_7+a_8+a_9)+(a_1_0+a_1_1+a_1_2)<\<(100+100+100+100)<=>\a_1+a_2+...+a_1_1+a_1_2<400$

Ч. т. д.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Какие языковые нормы нарушены?Исправьте ошибки 1)В комнате стояли кровать, писальный стол, кресло и шкаф. 2)Неожиданно начался сильный проливной дождь. 3)Мы пили чай со сладким сахаром и булочками.

Русский язык

2 года назад

помогите плизз: С добрым утром! Шла вчера я по Садовой, так была удивлена- паренёк белоголовый закричал мне из окна С добрым утром!С добрым утром! Я

Математика

7 лет назад

Дано: 6 городов связали между собой дорогами. Найти:количество путей для доставки посылки из одного города в другой,если путь можно начать в любом городе и закончить в любом. Можно проходить через

Физика

7 лет назад

длина полиэтелена 5 м,ширина 2,8 м и толщина 0,08 мм,найти объем полиэтилена

Геометрия

10 лет назад

в треугольнике ABC углы A и B равны 38 и 86 соответственно. найдите углы треугольника, вершинами которого являются точкикасания сторон с вписаной в ABC окружностью.

Физика

10 лет назад

В Сосуде находится жидкий азот массой 10 кг.Какой обьём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К, 10в5 Па)

Математика

10 лет назад

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: 34-K<12; 23+C>56; Х-24>26; Y+18>39

Математика

10 лет назад

Ширина комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 4м , что составляет 80% длины комнаты,а её высота равна 2,5м. Вычислите массу воздуха в комнате,если 1 м³ воздуха равна 1,3кг