Почему три, пять не имеют рода, а тройка, пятёрка, двойник- имеют

потому что они отвечают НЕ на вопрос числительного "СКОЛЬКО?," а на вопрос существительного " ЧТО?":
СКОЛЬКО?-ПЯТЬ, два, семь, ТРИ, МИЛЛИОН
ЧТО? пятёрка, тройка, двойка, семёрка, миллион.

Потому что три , пять - это количественные числительные не имеющие категории рода,а тройка, пятёрка, двойник - это существительные.