почему в слове набрОсок пишется буква О
в слове отремонтирОвать буква О
слово НЕЗапамЯтых пишется слитно и буква Я
в слове иСчезли буква С
в слове жЕстоко буква Е

Набросок проверить - брОсить ; отремонтировать проверить- ремОнт ; 
исчезли приставка ис , потому что есть правило - приставка с (ис) пишется когда после приставки глухая буква ; жестоко - проверить жестко , ударение падает на е ,поэтому пишется жЕстоко .