Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа. Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Пусть стороны треугольника равны n-1 , n и n+1, отрезки,на которые высота делит основание, -x и y,высота  -h .
Тогда (y-x)n=(y-x)(y+x)=y^2-x^2=(y^2+h^2)-(x^2+h^2)=(n+1)^2-(n-1)^2=4n 
Отсюда y-x=4