Даны координаты фокусов гиперболы - F1(4; 2) , F2(-1; -10) и уравнение касательной 3х+4у-5=0.
Найти параметр а гиперболы.
Ответы
Ответ дал:
0
Если вам нужно найти действительную ось гиперболы , то положим что
точка на гиперболы , тогда то уравнение касательной к ней будет иметь вид
то есть если даны уравнение гиперболы и касательной , то![y=mx+k\
frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=++y%3Dmx%2Bk%5C%0A+frac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D-frac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1++%0A "y=mx+k\
frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1")
откуда
![y=frac{-3x+5}{4}\
frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dfrac%7B-3x%2B5%7D%7B4%7D%5C%0Afrac%7B25%7D%7B16%7D%3Dfrac%7B9a%5E2%7D%7B16%7D-b%5E2+ "y=frac{-3x+5}{4}\
frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2")
уравнение
![a^2+b^2=sqrt{(-1-4)^2+(-10-2)^2}=13\
a^2+b^2=13](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E2%2Bb%5E2%3Dsqrt%7B%28-1-4%29%5E2%2B%28-10-2%29%5E2%7D%3D13%5C%0Aa%5E2%2Bb%5E2%3D13 "a^2+b^2=sqrt{(-1-4)^2+(-10-2)^2}=13\
a^2+b^2=13")
решаем систему получим
![frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2\
a^2+b^2=13\\
a=frac{sqrt{233}}{5}\
b=frac{2sqrt{23}}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B25%7D%7B16%7D%3Dfrac%7B9a%5E2%7D%7B16%7D-b%5E2%5C%0Aa%5E2%2Bb%5E2%3D13%5C%5C%0A+a%3Dfrac%7Bsqrt%7B233%7D%7D%7B5%7D%5C%0Ab%3Dfrac%7B2sqrt%7B23%7D%7D%7B5%7D "frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2\
a^2+b^2=13\\
a=frac{sqrt{233}}{5}\
b=frac{2sqrt{23}}{5}")
то есть![a=frac{sqrt{233}}{5}\](https://tex.z-dn.net/?f=+a%3Dfrac%7Bsqrt%7B233%7D%7D%7B5%7D%5C%0A "a=frac{sqrt{233}}{5}\")
то есть если даны уравнение гиперболы и касательной , то
откуда
уравнение
решаем систему получим
то есть
Ответ дал:
0
В формуле a^2+b^2 допущена ошибка. Сумма равна с^2. где с - половина расстояния между фокусами. Поэтому a^2+b^2 = (13/2)^2.
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад