Задача по геометрии (фото)

РТ=КМ=х - диаметр цилиндра и высота
треугольник SАВ∞SРТ тогда верно отношение
SK/SM=PT/AB
10-х/10=х/8
80-8х=10х
18х=80
х=80/18=40/9
R=20/9
V=πR² * h=π(20/9)² * 40/9=400*40/81*9=16000/243 куб.ед.

Построим правильно рисунок к данной задаче. От этого зависит решение.
Построим конус. Обозначим его вершину М, центр основания - О. Высотою конуса будет отрезок ОМ, который по условию равен 10. Обозначим образующую конуса МК. Тогда треугольник ОМК - прямоугольный. Его гипотенуза МК^2=OМ^2+OK^2;  МK^2=100+16;  МK=√116.
 Впишем в конусю цилиндр так, чтобы осевым сечением был квадрат АВСD. Вершина В лежит на образующей МК. Центр верхнего основания цилиндра О1, радиус цилиндра равен х. радиус нижнего основания цилиндра ОС лежит на радиусе конуса ОК.Образующая цилиндра ВК параллельна высоте конуса ОМ. Высота цилиндра  ОО1=2х.
Если правильно изображение, то МК= МВ+ВК.
МК=√116.
Рассмотрим треугольник МО1В.По теореме Пифагора вычислим  МВ.
МО1= 10-2х;  ВО1=х.
MB^2=MO1^2+O1B^2.
МВ=√(10-2х)^2+x^2.
Рассмотрим треугольник ВСК.
ВК^2= BC^2+CK^2,
BK=√4x^2+(4-x)^2.
MK=MB+BK,
√116=√(10-2x)^2+x^2 + √4x^2+(4-x)^2.
√116-√(10-2x)^2+x^2=√4x^2+(4-x)^2.
Избавимся от радикалов и получим
81х^2-360x+400=0,
(9x)^2-2·9x·20+20^2=0,
(9x-20)^2=0,
9x-20 =0,
x=20/9.
Радиус цилиндра равен 20/9, высота цилиндра в два раза больше и равна 40/9.
Вычислим объем цилиндра по формуле V=πR^2·h.
V=(400/81)(40/9)π=(16000/729)π≈22π.
Ответ: 22π≈69.
Ответ