(x²+5x+1)²=(2x²+3x+1)² решить

Переносим всё в правую часть и раскладываем по формуле разности квадратов.


Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Находим нули первой скобки:


Нули второй скобки, очевидно, x = 0 и x = 2.

Ответ. x = (-4 ± √(10))/3, x = 0, x = 2.

Уважаемый магистр! Стоит у уравнений в квадрате знак равенства, неужели нельзя было извлечь корень из левой и правой части уравнения. Мы же возводим в квадрат часто левую и правую части уравнения. Например, чтобы избавиться от иррациональности.

Решение верное.

И вновь попытаюсь указать на ошибку в решении (которое, к слову, удалили, но оно опять появилось). Из того, что A в квадрате равно Б в квадрате, следует, что модули А и Б совпадают. В вашем же решении считается, что квадраты можно просто так убирать - но при этом теряются корни..

Глупый пример на эту тему. Уравнение x^2 = (-x)^2 имеет решением всю числовую прямую, а если просто убрать квадраты, получим x = -x, откуда x = 0. Итого потерялись все остальные решения.