Помогите Пожалуйста,голова идет кругом. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:
(xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0,y=1 при x=1.
Ответы
Ответ дал:
0
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Надо записать его так:
y²(х+1)dx=-х²(1-y)dy
или
y²(х+1)dx=х²(y-1)dy
и разделить переменные:
Интегрируем
Упрощаем подынтегральные выражения
![intlimits { (frac{x}{ x^{2} }+ frac{1}{ x^{2} }) , dx = intlimits ({ frac{y}{y ^{2} }- frac{1}{y ^{2} } }}) , dy \ intlimits { (frac{1}{ x} }+ frac{1}{ x^{2} }) , dx = intlimits { (frac{1}{y }- frac{1}{y ^{2} } }}) , dy \](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits+%7B+%28frac%7Bx%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%2B+frac%7B1%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%29++%2C+dx+%3D+intlimits+%28%7B+frac%7By%7D%7By+%5E%7B2%7D+%7D-+frac%7B1%7D%7By+%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7D%29+%2C+dy+%5C++intlimits+%7B+%28frac%7B1%7D%7B+x%7D+%7D%2B+frac%7B1%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%29++%2C+dx+%3D+intlimits+%7B+%28frac%7B1%7D%7By+%7D-+frac%7B1%7D%7By+%5E%7B2%7D+%7D+%7D%7D%29+%2C+dy+%5C "intlimits { (frac{x}{ x^{2} }+ frac{1}{ x^{2} }) , dx = intlimits ({ frac{y}{y ^{2} }- frac{1}{y ^{2} } }}) , dy \ intlimits { (frac{1}{ x} }+ frac{1}{ x^{2} }) , dx = intlimits { (frac{1}{y }- frac{1}{y ^{2} } }}) , dy \")
Находим интегралы по таблице интегралов:
-
общее решение дифференциального уравнения
при х=1 у=1
![ln |1| - frac{1}{1}=ln|1|+ frac{1}{1}+ CRightarrow C=-2 \](https://tex.z-dn.net/?f=ln+%7C1%7C+-+frac%7B1%7D%7B1%7D%3Dln%7C1%7C%2B+frac%7B1%7D%7B1%7D%2B+CRightarrow+++C%3D-2+%5C+ "ln |1| - frac{1}{1}=ln|1|+ frac{1}{1}+ CRightarrow C=-2 \")
тогда
-
частное решение дифференциального уравнения при х=1 у=1
Надо записать его так:
y²(х+1)dx=-х²(1-y)dy
или
y²(х+1)dx=х²(y-1)dy
и разделить переменные:
Интегрируем
Упрощаем подынтегральные выражения
Находим интегралы по таблице интегралов:
общее решение дифференциального уравнения
при х=1 у=1
тогда
частное решение дифференциального уравнения при х=1 у=1
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад