может ли работодатель уволить работника по своей инициативе после ссоры с начальством?

Нет, конечно если он не найдет какую-либо важную причину для увольнения

Может, но только в том случае, если он найдет для этого вескую причину: несоответствие работника занимаемой должности, несвоевременное прибытие на рабочее место и так далее