ln(sqrt((e^(2x))+(e^(-2x))))

e^(2x) + e^(-2x) = e^2x + 1/e ^ (2x) = (e^4x + 1)/e^2x Это выражение стоит под корнем. Из знаменателя корень извлекается.
ln √(e^4x +1)/e^x = ln √(e^4x +1) - ln e^x = 1/2ln(e^4x + 1) -x