В корзине лежат 50 разноцветных шариков. Докажите что среди них найдется либо 8 шариков одного цвета, либо 8 шариков разных цветов.

От противного. Пусть в корзине не нашлось ни 8 одинаковых шариков, ни 8 разных шариков. Тогда в корзине не более чем 7 групп одноцветных шариков, притом в каждой группе не более чем 7 шариков. Отсюда общее число шариков не может превышать 7 * 7 = 49. Противоречие.