Предмет: Математика
Автор: TcarKsu
Вопрос задан 8 лет назад

< >

вычислить площадь треугольника , вершинами которого служат точки А (4,2), В (9,4), С (7,6)

(написать решение)

Ответы

Ответ дал: dtnth

0

по формуле расстояния между двумя точками, заданными координатами

$d=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$AB=sqrt{(4-9)^2+(2-4)^2}=sqrt{29};\ BC=sqrt{(9-7)^2+(4-6)^2}=2sqrt{2};\ AC=sqrt{(4-7)^2+(2-6)^2}=5$

Полупериметр равен $p=frac{AB+BC+AC}{2}=frac{ sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}$

По формуле Герона площадь равна

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\ sqrt{frac{sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}*(frac{sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}-5) *(frac{sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}-2sqrt{2})*(frac{sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}-sqrt{29})}=\ sqrt{frac{sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2}*(frac{sqrt{29}+2sqrt{2}-5}{2}) *(frac{sqrt{29}-2sqrt{2}+5}{2})*(frac{-sqrt{29}+2sqrt{2}+5}{2})}=\ frac{1}{4}sqrt{ (sqrt{29}+2sqrt{2})+5)*((sqrt{29}+2sqrt{2})-5) *(5+(sqrt{29}-2sqrt{2}))*(5-(sqrt{29}-2sqrt{2}))}=$

$frac{1}{4}sqrt{ (sqrt{29}+2sqrt{2})^2-5^2)*(5^2-(sqrt{29}-2sqrt{2})^2)}=\ frac{1}{4}sqrt{ (29+8+4sqrt{58}-25)*(25-29-8+4sqrt{58})}=\ frac{1}{4}sqrt{ (12+4sqrt{58})*(-12+4sqrt{58})}=\ frac{4}{4}sqrt{ (sqrt{58}+3)*(sqrt{58}-3)}=\ sqrt{ (sqrt{58})^2-3^2)}=\ sqrt{58-9}=sqrt{49}=7$

ответ: 7

Похожие вопросы

Алгебра

4 года назад

2) Представьте: 4,6 10:2 м в миллиметрах;

Другие предметы

4 года назад

1. Какие виды первых религиозных верований возникли и почему? ?! 2. Какие первобытные виды искусства появились? Как можно подтвердить их существова- ние? 3. Составьте рассказ о жизни древних

Математика

6 лет назад

художник нарисовал 78 кадров за 2 дня В первый день он работал 6:00 а во второй 7:00 Сколько кадров нарисовал художник В каждый из этих дней если он рисовал одинаковое количество кадров в час

Физика

6 лет назад

Помогите пожалуйста прошшшшууууу!

Алгебра

8 лет назад

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!!! Очень нужно! 8sin105xsin15-3tg209xtg299+2 (цифры 105,15,209, 299 - градусов)

Математика

8 лет назад

15 км надо выразить в метрах,6км90м тоже надо выразить в метрах

Химия

8 лет назад

Какой объем водорода получится при действии на воду сплава, содержащего 4,6 г натрия и 3,9 г калия.

Физика

8 лет назад

Кубик,плотность которого равана 2,7 г/см^3 а длина ребра 10 см,погружают в сосуд с водой.Определить разность силы тяжести и силу архемеда,действующий на кубик