Почему в начале романа Отцы и дети автор точно указывает время начала действия?

Потому что Ему хотелось обьяснить суть его (Идеи)

а можно поразвёрнутее

Это был период подготовки проведения крестьянской реформы 1861 года. Автор неким образом предчувствовал нарастающий конфликт политических взглядов в стране. Время, изображённое в романе: май 1859 - зима 1860, причем произведение увидело свет именно в 1861.