какую роль играет культура в жизни общества

она играет ту роль, которая ей отведена при существующем режиме или строе. 
В социалистическом или коммунистическом - экономическую, 
при демократии - социальную, и пардон, за тавтологию, политическую. 
То есть, она сама себе определяет роль в жизни общества.