в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, K-середина AC, BC = 13 см.На сторонах AB и BC соответственно отмечены точки E и P так, что углы AKE и CKP равны, BE= 5 см. Найдите длину PC

По условию задачи АВ=ВС, тогда ΔАВС равнобедренный,    ∠ВАС = ∠ВСА.

Точка К лежит на середине АС, тогда АК=КС.
По условию ∠ЕКА = ∠РКС, следовательно по стороне и двум принадлежащей к ней углам
 ΔАЕК = ΔРКС      РС = ЕА и ВР = ВЕ

Тогда найдем 
РС = ВС - ВР = ВС - ВЕ = 13 - 5 = 8 см

Ответ: РС = 8 см