По кругу расположены 9 шестеренок так, что первая сцеплена со второй, вторая с третьей и т.д., девятая с первой. Могут ли эти шестеренки вращатся?

Думаю,что нет)

Решение: 

Пусть первая шестеренка вращается по часовой стрелке, тогда вторая - против часовой стрелки, третья - по часовой стрелке и т. д. Получим, что девятая будет вращаться по часовой стрелке, как и первая, а значит, вращаться они не могут.