Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 9 лет назад

$( sqrt{2+ sqrt{3} } )^x+( sqrt{2- sqrt{3} } )^x=4$

Ответы

Ответ дал: Аноним

$( sqrt{2+ sqrt{3} } )^x+(sqrt{2- sqrt{3}})^x=4 \ \ (2+ sqrt{3} )^{ frac{1}{2} x}+(2-sqrt{3})^{ frac{1}{2} x}=4$

Видим, что $sqrt{2+sqrt{3}} cdot sqrt{2-sqrt{3}}=1$ , тогда $sqrt{2-sqrt{3}}= frac{1}{2+sqrt{3}}$ , имеем:
$( sqrt{2+sqrt{3}})^x+( frac{1}{ sqrt{2+sqrt{3}} } )^x=4$
Пусть $( sqrt{2+sqrt{3}})^x=t$ , тогда получаем
$t+ frac{1}{t} =4|cdot t \ t^2-4t+1=0 \ D=b^2-4ac=16-4=12 \ t_1_,_2=2pmsqrt{3}$

Возвращаемся к замене

$( sqrt{2+sqrt{3}})^x=2+sqrt{3} \ frac{1}{2} x=1 \ x_1=2 \ \ ( sqrt{2+sqrt{3}})^x=2-sqrt{3} \ - frac{1}{2} x=1 \ x_2=-2$

Ответ: $pm 2$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

напиши о своих домашних обяанностях

Русский язык

2 года назад

"изменить"- это нейтральный или разговорный глагол?

Физика

7 лет назад

СРОЧНО ПРОШУ!!! Определи толщину прозрачной пластинки, если световой луч проходит сквозь неё за время, равное 3,4 нс. Известно, что скорость распространения света в веществе, из которого сделана

История

7 лет назад