Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 9 лет назад

< >

Сколько нулей после запятой (до первого отличного от нуля десятичного знака) имеет десятичная запись числа $a=10^{10^{-10}} ??$

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

Пусть десятичная запись числа $a=10^{10^{-10}}$ имеет вид $1,00...0m...,$ где $mneq 0, ,,,,,,n=00...0$ Тогда

$1 + 10^{-n-1} < a < 1+10^{-n}$
Откуда получаем

$lg (1+10^{-n-1})<lg a=10^{-10}<lg (1+10^-^n})$

Используем неравенства $x-0.5cdot x^2 < ln(1+x) < x$ при $0 < x < 1$ ( для доказательства их достаточно исследовать с помощью производной на промежутке (0;1) функции $f(x)=ln (1+x)-x+0.5x^2$ и $g(x)=ln (1+x)-x$

Получаем

$dfrac{10^{-n-1}-0.5cdot 10^{-2n-2}}{ln10} < lg (1+10^{-n-1}) < 10^{-10} < lg (1+10^{-n}) < dfrac{10^{-n}}{ln 10}$

Из неравенства

$dfrac{10^{-n-1}-0.5cdot 10^{-2n-2}}{ln10} < 10^{-10} < dfrac{10^{-n}}{ln 10}$

получаем, что n=9

Ответ: 9 нулей

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

5. Jane likes to eat ice cream, … ? A) doesn’t she B) don’t she C) didn’t she D) does she 6. I go to the swimming pool … Monday A) in B) at C) – D) on 7. He was in Moscow … last year.

Русский язык

2 года назад

Как разобрать слово (взять)по составу

География

7 лет назад

Чим відрізняються річки Євразії басейнів Атлантичного та Тихого океанів?

Литература

7 лет назад

"Это фигура одновременно и великая, и трагическая..." - так выразился об А.Т. Твардовском литературовед Игорь ВИНОГРАДОВ. Согласны ли вы с утверждением? Обоснуйте свой ответ.

Алгебра

9 лет назад

решите систему {x+2*y =12 {2*x-3*y=-18 двумя способами

Геометрия

9 лет назад

1) Дан параллелограмм АВСD. Выразите вектор ОА через векторы ВС и АВ. 2) Дан параллелограмм АВСD. Выразите вектор ВА через векторы ВС и ОС.

Биология

10 лет назад

какие болезни по вашему мнению будут побеждены человечеством при помощи методов молекулярной биологии иммунологии генетики первую очередь

Математика

10 лет назад

Ты просидел за компьютером уже 10 мин. Это 2/5 отведенного на работу за компьютером времени. Через сколько минут ты должен закончить работу? Успеешь ли ты за это время сделать нужный тебе рисунок,