• Предмет: Геометрия
  • Автор: Professor95
  • Вопрос задан 7 лет назад

Ромб с площадью 600 дм^2 и диагональю 30 дм вращается вокруг стороны. Найдите площадь поверхности тела полученного при вращении.

Ответы

Ответ дал: Hrisula
0

олучившаяся фигура имеет сложную поверхность.
Это цилиндр, к основанию которого прикреплен конус, а с другой стороны точно такой же конус вырезан.
Площадь этого тела вращения равна площади боковой поверхности:
цилиндра ВСС₁ В₁ плюс
2 площади боковой поверхности конусов ВАВ₁ и СДС₁
Радиусом является высота ромба, высотой цилиндра и образующей конусов является сторона ромба.
Формулы:
Площадь боковой поверхности:

цилиндра Sбок=2πRH=2πRH

 конуса Sбок=πRL
S искомое =2πha + πha =3 πha

Высоту и сторону необходимо найти.
Для начала найдем вторую диагональ:
S=D·d:2
600=30·D:2
1200=30·D
D=1200:30=40 дм
Сторону найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами - половина каждой диагонали и гипотенузой - сторона ромба а
а²=15²+20²
а²=625
а=25
Высоту найдем из половины площади ромба 300 дм².
S=ah
300=25h
h=300:25= 12 дм
R=h
H=L=a
S искомое =2πha + πha =3 πha
S тела вращения = 3 π 12·25 = 900 πдм

 

Приложения:
Похожие вопросы