Растояние между параллельными гранями шестигранной головки болта,верхнее основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно1,5см. найдите площадь верхнего основания! люди помогите пожалуйста, всю голову уже сломали.
Ответы
Строну можно найти, например, из теоремы косинусов:
1,5^2=2a^2(1-cos120)=2a^2*1.5
2a^2=1.5
a^2=3/4
S=6*(a^2*sqrt3/4)=6*3/4*sqrt3/4=9sqrt3/8
(площадь 6-угольника= 6 маленьких равносторонних треугольника)
шестигранник разделим не 6 треугольников, причем 1.5 см - это будет диаметр вписанной окружности.Тогда радиус вписанной окружности = 0,75 см.
Рассмотрим один такой треугольник.
Угол при центре окружности равен 360/6=60 град, значит треугольник равнобедренный, тогда углы при основании = (180-60)/2=60град - значит треугольник равносторонний, тогда радиус описанной окружности - высота этого треугольника и биссектриса для угла при центре окружности, тогда углы в таком треугольнике будут 30, 60, 90, значит
Пусть гипотенуза - 2х, тогда один катет, напротив угла60=0,75, а второй катет напротив угла 30=половина гипотенузы=х , тогда
по т Пиф
Тогда площадь шестиугольника= см квадратных
вот и всё