В окружности радиуса 2 корень из 3 вписан правильный треугольник. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

R =a /√3, r = a√3/2/ . Видим, что радиус вписанной окружности в 2 меньше.
r = 2√3 / 2 = √3 - это ответ.
Первая окружность описана около треугольника, а вторая - вписана в него.