В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N - середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно. Расстояние между точками K и L равно 6, между точками K и N - 12. Найдите периметр четырёхугольника KLMN.

Проведем в четырехугольнике диагонали АС и ВD. 

Получим треугольники,  в которых эти диагонали - основания. 

KL  и MN. - средние линии треугольников с равным основанием BD, поэтому они равны.

 LM и NK - средние линии треугольников с равным основанием АС и поэтому тоже равны

. 

Периметр четырехугольника KLMN равен

Р=2(6+12)=36 см