Предмет: Математика
Автор: zlodei1456
Вопрос задан 9 лет назад

< >

16^sin^2x+16^cos^2x=10

Ответы

Ответ дал: kirichekov

0

Ответ:

$x_{1}=(-1)^{n+1}*frac{pi}{6} +pi n,$ n∈Z

$x_{2}=(-1)^{n}*frac{pi}{6} +pi n,$ n∈Z

$x_{3} =(-1)^{n+1}*frac{pi }{3} +pi n,$ n∈Z

$x_{4}=(-1)^{n}*frac{pi}{3}+pi n,$ n∈Z

Пошаговое объяснение:

$16^{sin^{2}x}+16^{cos^{2}x} =10$

основное тригонометрической тождество:

sin²x+cos²x=1, cos²x=1-sin²x

$16^{cos^{2}x}=16^{1-sin^{2}x}=frac{16^{1}}{16^{sin^{2}x}}=frac{16}{sin^{2}x}$

$16^{sin^{2}x}+frac{16}{16^{sin^{2}x}}=10 |*16^{sin^{2}x}$

$(16^{sin^{2}x})^{2}-10*16^{sin^{2}x}+16=0$ -

тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

$16^{sin^{2}x} =t$ , t>0

t²-10t+16=0, t₁=2, t₂=8

обратная замена:

t₁=2, $16^{sin^{2}x}=2$ - простейшее показательное уравнение

$(2^{4})^{sin^{2}x}=2^{1}$

$2^{4*sin^{2}x}=2^{1}$

4sin²x=1

$sin^{2}x=frac{1}{4}$

$sinx=-+sqrt{frac{1}{4}}$

1. $sinx=-frac{1}{2}$

$x=(-1)^{n}*arcsin(-frac{1}{2})+pi n,$ n∈Z

$x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{6}+pi n,$ n∈Z

2. $sinx=frac{1}{2}$

$x=(-1)^{n}*frac{pi }{6}+ pi n,$ n∈Z

t₂=8, $16^{sin^{2}x}=8$

$(2^{4} )^{sin^{2}x} =2^{3}$

$2^{4*sin^{2}x}=2^{3}$

$4sin^{2} x=3$

$sin^{2}x=frac{3}{4}$

$sinx=-+sqrt{frac{3}{4}}$

1. $sinx=-frac{sqrt{3}}{2}$

$x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{3}+pi n,$ n∈Z

2. $sinx=frac{sqrt{3}}{2}$

$x=(-1)^{n}*frac{pi }{3}+pi n,$ n∈Z

Похожие вопросы

Информатика

2 года назад

Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …, в которой каждое последующее число равно сумме двух

Другие предметы

2 года назад

какие из потребностей удовлетворяются благодаря полезным ископаемым?

Геометрия

7 лет назад

Помогите пожалуйста

Английский язык

7 лет назад

Раставьте правильно слова в пропуски Слова: harm silly jealous creep (crept) advanced top smart cheating

Математика

9 лет назад

какое число на 3 меньше 3???

Математика

9 лет назад

Сколько можно решить различных примеров на сложение, вычитание, умножение и деление ,если в этих примерах нет других чисел .кроме чисел 1.2.3? 17.11.2014

Математика

10 лет назад

Решите уравнение. -4х+8,8=4 Заранее спасибо)

Математика

10 лет назад

семья собрала 30кг смородины. из 6кг ягод сварили варенье, остальную смародину разложили поровну в 8 пакетов и заморозили.Сколько кг ягод заморозили? на сколько меньше кг ягод израсходовали на