Предмет: Алгебра
Автор: Adilet777
Вопрос задан 10 лет назад

Докажите неравенство:
$x^{4}+ y^{4}+8 geq 8xy$

Ответы

Ответ дал: Artem112

$x^{4}+ y^{4}+8 geq 8xy \ x^4+y^4+8-8xy=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2-8xy+8= \ =(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy-4)= \ =(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy+4-4-4)= \ =(x^2+y^2)^2-2((xy+2)^2-8)= \ =(x^2+y^2)^2-2(xy+2)^2+16 > 0$
Так как последнее выражение верно, то и исходное неравенство верно.

Похожие вопросы

Математика

2 года назад

432,56*1000=........, 432,56:1000=........., 4,561*10=..........., 4,561:100=.............

Алгебра

2 года назад

помогите пожалуйста .срочно)))

Алгебра

7 лет назад

СОСТАВИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ! Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см^2, а его площадь равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника

Математика

7 лет назад