Предмет: Математика
Автор: АнастасияВесна
Вопрос задан 8 лет назад

Очень нужна ваша помощь.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Minsk00

Найти интеграл
$int{ frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)} } , dx$

Решение
Для нахождения интеграла дробь под знаком интеграла представим в виде суммы более простых дробей

$frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)}=frac{1+x^2+x^2}{x^2(1+x^2)}=frac{1+x^2}{x^2(1+x^2)}+frac{x^2}{x^2(1+x^2)}=frac{1}{x^2}+frac{1}{1+x^2}$

Подставим полученную сумму в интеграл
$int{ frac{1+2x^2}{x^2(1+x^2)} } , dx=int{(frac{1}{x^2}+frac{1}{1+x^2} )} , dx=int{frac{1}{x^2}} ,dx+int{frac{1}{1+x^2}} ,dx=$
$=int{x^{-2} ,dx+int{frac{1}{1+x^2}} ,dx = frac{x^{-2+1}}{-2+1} + arctg(x)+ C =arctg(x)- frac{1}{x}+C$

Ответ: arctg(x) - 1/x + C

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Проверьте текст на правильность и соответствие плану (хотя бы что-нибудь одно), пожалуйста. Заранее, огромное спасибо)) План. 1.Что я узнал о памятнике? (точное название, небольшая историческая

Русский язык

2 года назад

помогите пожааааалуйста

Алгебра

2 года назад

у=sin(2x-3)+3cos(x+2) производная Помогитеее пж

Информатика

2 года назад