Помогите решить задачу

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Пусть х% кислоты содержит 8-кг раствор, тогда кислоты в нём будет $frac{x}{100}cdot 8=frac{2x}{25}$ кг .

Пусть y% кислоты содержит 12-кг раствор, тогда кислоты в нём будет $frac{y}{100}cdot 12=frac{3y}{25}$ кг.

Смесь растворов весит 8+12=20 кг. Кислоты в смеси будет

$frac{2x}{25}+frac{3y}{25}=frac{2x+3y}{25}$ кг .

Подсчитаем сколько % кислоты будет содержать смесь растворов и приравняем это выражение числу 35 из условия (если общий вес раствора А кг, кислоты в нём В кг, то процентное содержание кислоты в растворе = $frac{B}{A}cdot 100%$ ):

$frac{(2x+3y)/25}{20}cdot 100%=frac{2x+3y}{25cdot 20}cdot 100%=frac{2x+3y}{5} =35Rightarrow \\2x+3y=35cdot 5; ,; ; 2x+3y=175$

Теперь подсчитаем, сколько % кислоты содержится в смеси растворов, если растворы изначально весили равное число кг, и приравняем полученное выражение числу 36 из условия. Так как в условии говорится о равном количестве кг, то можем брать любое количество кг. Возьмём, например, 8 кг (можно взять 12 кг, или 100 кг, ...).

Вес смеси растворов будет равен 8+8=16 кг. Содержание кислоты в 1 растворе = $frac{8}{100}cdot x=frac{2x}{25}$ , а содержание кислоты во 2 растворе = $frac{8}{100}cdot y=frac{2y}{25}$ кг.

В смеси растворов содержание кислоты составляет

$frac{2x}{25}+frac{2y}{25}=frac{2x+2y}{25}=frac{2(x+y)}{25}$

Подсчитаем, сколько % кислоты содержится в смеси растворов:

$frac{(2x+2y)/25}{16}cdot 100%=frac{2x+2y}{25cdot 16}cdot 100%=frac{2x+2y}{4}=36; ,\\2x+2y=144; ,; ; x+y=72$

Решим систему уравнений:

$left { {{2x+3y=175} atop {2x+2y=144}} right. ; ominus ; left { {{2x+3y=175} atop {y=31}} right. ; ; left { {{x=(175-3cdot 31)/2} atop {y=31}} right. ; ; left { {{x=41} atop {y=31}} right.$