Из проволочек длины 1 спаяли каркас куба 10×10×10, разбитого на единичные кубики 1×1×1 (каждая проволочка длины 1 является ребром кубика 1×1×1). Какое наибольшее число проволочек можно убрать из этой конструкции так, чтобы осталась связная фигура?

Наименьшая связная фигура такого же об'ема -это куб из 12 ребер длиной 10 проволочек каждое, всего 12*10=120 проволочек должно остаться. В исходном кубе со сплошным каркасом содержится П=3*n*(n+1)²=3*10*(10+1)=3630 проволочек. Тогда наибольшее число, которое можно вынуть 3630-120=3510 проволочек -ответ