• Предмет: Алгебра
  • Автор: karinafak
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

найдите наименьшее целое значение функции у=5/2√(sinx-cosx)^2 +3

Ответы

Ответ дал: Amigo3
1

Ответ: наименьшее целое равно 3, так как минимальное значение левого слагаемого равно нулю.

Объяснение:

Ответ дал: Аноним
2

y=\dfrac{5}{2}\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}+3=\dfrac{5}{2}|\sin x-\cos x|+3

Далее по формуле дополнительного угла

a\sin x-b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x-\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})

y=\dfrac{5}{2}\cdot \sqrt{2}\left|\sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|+3=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left|\sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right|+3

Множество значений функции y = sin(x-π/4) : E(y) = [-1;1], тогда множество значений функции y = |sin (x-π/4) | это E(y) = [0;1]. Оценим далее с помощью двойного неравенства

0\leq \bigg|\sin \bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|\leq 1~~~~~~\bigg|\cdot \dfrac{5\sqrt{2}}{2}\\ \\ \\0\leq \bigg|\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|\leq \dfrac{5\sqrt{2}}{2}~~~~\bigg|+3\\ \\ \\ 3\leq\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\bigg|\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\bigg|+3\leq \dfrac{5\sqrt{2}}{2}+3

Множество значений данной функции: E(y)=\left[3;3+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right] откуда наименьшее значение функции y =3.

Ответ: 3.

Похожие вопросы
Химия
1 год назад
помогите пожалуйста ​
Физика
1 год назад
Оберіть віріанти як ще можна розписати одининцю потужності Вт: Н*м/с Дж/с н/м2 кг*м/ с2
Геометрия
1 год назад
!!!СРОЧНО РЕШИТЕ ЗАДАЧКУ!!!! ЗА ОТВЕТ 50 БАЛЛОВ!!!!!!​
Химия
1 год назад
Для приготовления 2% раствора соли массой 150 грамм нужно взять * 120 г воды и 30 г соли; 130 г воды 20 г соли; 147 г воды и 3 г соли.
Математика
2 года назад
1) Длина прямоугольника 10 см, ширина b см. Найдите периметр второго прямоугольника, у которого длина в 2 раза меньше, чем длина первого, ширина в 3 раза больше первого прямоугольника.​
Астрономия
2 года назад
які сузір'я можна побачити на нічному небі 31 грудня о 21 годині​
Алгебра
8 лет назад
Помогите решить 12/35^((x/20)-1)=39/38^((x/20)+1)
Геометрия
8 лет назад
Дан угол а об и точка с не лежащая в его внутренний области. А постройки луч сд который пересекает бы лучи та и об