2) Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найти расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.

Получили правильную пирамиду МАВС. Из точки М проведем высоту МО. Точка О будет равноудаленной от вершин треуг-ка АВС, следовательно, будет радиусом описанной окружности для треуг-ка АВС. R=a*√3/3.

R=6*√3/3=2√3см, AO=BO=CO=2√3см

МО=√(АМ^2-R^2)=√(16-12)=2см

Ответ: 2см