Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=2x3+9x2+24x [-2;1]

Решение:

Заметим, что функция монотонно возрастает на всей своей области определения ().

Убедиться в этом можно и при помощи производной:

Оказывается, что таких точек, где производная равна нолю, не существует (во всяком случае, в области действительных чисел):

Из этого следует, что максимальное значение функции на промежутке достигается при :

А минимальное - при :

Задача решена!

Ответ:

максимальное значение:   35 ;

минимальное значение:   - 28 .