Докажите , что если плоскость пересекает трапецию по её средней линии, то она параллельна основаниям трапеции.

По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям этой трапеции. 
По определению параллельности прямой и плоскости, прямая будет параллельна плоскости если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

В данной задаче средняя линия принадлежит плоскости и параллельна осонваниям, значит основания будут параллельны этой плоскости.