Алгебра, 8 класс

Пользуясь соотношением между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел, докажите неравенство: №970(б)

Подробно, пожалуйста :(

Приложения:

mawos: что это за учебник

Почемучка91: Макарычев, просвещение 2018, углубленный уровень

Почемучка91: Только из ГД3 не надо, пожалуйста)

Ответы

Ответ дал: mawos

$(a+1)(b+1)\geq 4\sqrt{ab}, a>0, b>0\\ab+a+b+1\geq 4\sqrt{ab},\\a+b-4\sqrt{ab}\geq -1-ab,\\a+b-2\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}\geq -1-ab,\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq -1-ab+2\sqrt{ab},\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq -(1-\sqrt{ab})^2,\\$

$(\sqrt{a}-\sqrt{b}) ^2$ - выражение всегда неотрицательно, $-(1-\sqrt{ab})^2$ - выражение всегда неположительно.

Неравенство доказано.

Почемучка91: Спасибо большое

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Речення зi словом щiтка i щiчка.

Русский язык

1 год назад

Прочитай текст.образуй от выделенных слов новые слова . используйте суффиксы н,ушк,ышк,очк,к,ок, образец лес+н= лесной. лес+ок=лесок. В лесу росла сосна.В дупле сосны было ГНЕЗДО белки.БЕЛКА

Математика

2 года назад

Помогите номер 1439 и 1440.

Другие предметы

2 года назад

очень твердый но быстро разрушается без ухода

Математика

7 лет назад

Из частного чисел 120 и 4 вычесть частное чисел 80 и 4.

Алгебра

7 лет назад

а) 3(y+5)²=0 тут y должен быть -5, но я не знаю как его получить помогите б) (3y+5)²=9y² а тут у будет -5/6

История

9 лет назад

помогите пожалуйста. древний человек ...

Химия

9 лет назад

Помогите решить задачу по химии плес))0)0 Сколько можно получить сероводорода по объему из 5 тонн серы, если массовая доля практического выхода составляет 30%