Тангенс угла между боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью ее основания равен корню из 2, найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды.

Пусть сторона квадрата основания равна а, а высота пирамиды равна h.

Тогда диагональ квадрата основания равна акор2, ее половина равна (акор2)/2

Тогда тангенс угла между боковым ребром и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине диагонали и равен:

2h/(акор2) = кор2

Отсюда 2h/а = 2

Тангенс угла между боковой гранью и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине стороны квадрата основания, т.е:

h/(а/2) = 2h/а = 2.

Ответ: 2.