lim(x->0 y->0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

Пошаговое объяснение:

если это повторный предел, то тогда так

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )$

посчитаем внутренний предел

$\displaystyle \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}=(1+x^2)^{\displaystyle\frac{1}{x^2} }$

теперь посчитаем внешний предел

для этого используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}= e^\displaystyle{ab}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+x^2)^\displaystyle{\frac{1}{x^2} } }=\bigg [a=x^3 \quad b=\frac{1}{x^3} \bigg ]=e^{\displaystyle x^3*\frac{1}{x^3} }}=e$

ответ

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e$

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

Помогите ответить на вопросы 1- вы находитесь на Южном магнитном полюсе из и посмотрели на стрелку компаса. Куда показывает северный и южный конец стрелки компаса вопросительный знак сделать

Русский язык

1 год назад

Антонимы этих слов: Сверкнуть- Идти- Злая- Бедой- Ночь- Близким-

Биология

2 года назад

Органические осадочные горные породы не могли возникнуть без участия…………….. 2. Горючие полезные ископаемые возникли в результате…………..и …………

Биология

2 года назад

Напишите описание растений и животных

Математика

8 лет назад

Используя числа 3,11,8,5,6,составь шесть верных равенств.

Химия

8 лет назад

сколько моль в NH3?и в Р2О5?

Химия

9 лет назад

рассчитайте массу раствора, содержащего 0,2 массовой доли серной кислоты, который израсходуется на реакцию с 4,5 г алюминия

Математика

9 лет назад

Найти корни уравнения: |х-4|=6